数形结合的利器:GeoGebra

当老师们在进行线性规划、函数拟合和概率统计等知识教学的时候,往往绘制图形的环节就占了课堂的很多时间,这使得课堂的教学容量小、效率低。这时老师们最想要的就是有一个能既快又好的作图工具来打造高效课堂。大家可能会想到几何画板,几何画板侧重于欧氏几何的作图,在代数方面相对较弱,用来处理代数与几何相结合的问题不是它的长处,而且它不能很好地揭示数与形之间的内在联系。此时如果使用GeoGebra软件,则会轻松地解决这个问题。相对几何画板而言,在大陆,GeoGebra使用者比较少,而在港台地区则较为普及。下文将会对它做出简略的介绍,希望老师们也能喜欢上它。
● GeoGebra的主要功能及特点
GeoGebra是一套结合几何、代数、数据表、图形、统计和计算的动态数学软件,同时具有处理代数与几何的功能。一方面它是一个动态的几何软件,可以绘制并修改点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线及函数;另一方面它也有处理代数的能力,可以实现对函数作微分与积分、求方程的解和数据统计等功能。它能做到图形与代数方程的同步变化,实现了真正的动态演示。
安装并打开软件(官方下载地址:http://www.geogebra.org),最新版本是GeoGebra5.0,相比4.0版而言它增加了3D作图工作区,但它的三维效果比起Cabri 3D来还是有差距的,因此不提倡用它和几何画板制作三维课件。软件内设包括简体中文在内的50多个国家的语言,选择简体中文语言,图1所示为软件界面。
其界面包括菜单栏、工具栏、代数区、主绘图区、工作表和输入框。基本的操作方法与几何画板等软件相似,本文不多阐述。这里只说说它特有的一些操作技巧,方便大家能快速入门。
(1)代数区和主绘图区是同步变化的,如果要改变图形的颜色等相关属性,若主绘图区的图形太多不好选取时,可以在代数区里选中相关对象进行设置。
(2)当选中工具栏中的工具后,在工具栏的最右边会显示相关物体工具的名称,单击名称会弹出一个所选中的工具的使用说明对话框。
(3)在输入框的最右边位置有一个按钮,点击按钮会出现一个指令说明区,如图2所示,里面有分类好的所有的输入指令说明,选中其中一个指令时,会出现输入格式说明,十分方便。双击指令或单击“粘贴”按钮,指令会自动粘贴到输入框中,再次单击按钮会隐藏指令说明区。
(4)打开一个做好了的GeoGebra课件,执行“查看/作图过程”命令(或“作图过程导航条”命令),会显示整个课件的制作过程。
GeoGebra还可以导出生成动态网页,成为网页形式课件,这也顺应了网络时代的教学要求,注意浏览器需要安装Java环境才能运行。
● GeoGebra在教学中的简单应用
GeoGebra在函数曲线、概率统计、动态演示等方面有着广泛的应用。使用得当的话,不仅可以减少教师展示教学内容的负担、提高展示内容的精确度,使数学课堂教学收到事半功倍的效果,还可以提高学生的学习兴趣,增强他们解决问题的动手能力,促进其抽象思维能力的发展。下文将通过几个有代表性的例子说明它在教学中的简单应用。
1.GeoGebra在线性规划教学中的应用
利用GeoGebra可以快速绘制出方程、不等式及函数的图形。对于线性规划的不等式方程来说,它没有快速画图方法,只能一个一个地去画,先画可行域,然后画直线并平移,最后在可行域内取最大最小值,没有捷径。这样一来老师们会觉得处理起来很麻烦,单单画图就会花掉10多分钟,因此一节课讲不了几道例题,此时利用GeoGebra进行教学的话,效率会提高很多。
案例1:某工厂生产甲产品和乙产品。已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨,B种矿石5吨,煤4吨;生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨,B种矿石4吨,煤9吨。每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨,B种矿石不超过200吨,煤不超过360吨。甲、乙两种产品应各生产多少吨(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大值?
这是人教版高中数学教材上的一道例题。首先,在输入框中输入直线方程,如“5x+2y=150”,按“回车”键后,在代数区内会自动出现直线方程“a: 5x+2y=150”,同时在主绘图区内自动画出直线。按同样的方法再绘制出另外两条直线。其次,求出直线的交点,在输入框中输入求交点的指令“Intersect[a, b]”,按“回车”键后,会得到直线a和b的交点A,同理可以绘制出其他的交点。最后,绘制出目标函数直线“L:3x+5y=0”,此时可以移动观察目标函数直线,找到最优解。整个过程一两分钟就可以完成了,图3为其线性规划应用。
2.GeoGebra在函数拟合教学中的应用
如何有效地拟合指数、对数等函数,这对很多人来说是个难题,大多数人会想到用Matlab软件,但Matlab软件太过专业和复杂,让老师们望而生畏。有了GeoGebra后这一切变简单了,它提供了如指数、对数和n次多项式等基本的曲线拟合函数命令,可以直接得出函数的解析式。
案例2:某地区不同身高(单位:cm)的未成年男性的体重(单位:kg)平均值如下表:
根据上表提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y与身高x函数关系?
这也是课本上的一道例题。首先,把实验数据输入工作表中,这里分身高(x)和体重(y)两列。其次,全选两列数据,单击鼠标右键,在弹出的对话框中选择“新增/点集”命令,此时,在代数区内会出现一系列的点坐标和点的列表list1。最后,在输入框里输入拟合函数,可以是指数函数“FitExp[list1]”或二次函数命令“FitPoly[list1,2]”等,输完回车后主绘图区内会自动绘制出函数图像。教师可以让学生尝试各种曲线进行拟合,从而得出最佳曲线(如下页图4)。
3.GeoGebra在概率统计教学中的应用
相比几何画板,GeoGebra还有一个优势就是概率统计功能。我们在概率统计教学中会让学生做一些如抛硬币和掷骰子的实验,这可以帮助学生更好地理解定义。但抛硬币要抛很多次才能使实验结果接近理论值,而在课堂上是没有足够的时间做这样大量重复的实验的,只能让学生课后抽时间完成。此时如果使用GeoGebra进行模拟实验,充分利用它的图形、统计功能,就可以很好地解决这个问题。
案例3:掷骰子的实验,通过这个实验研究随机事件A“掷一枚均匀的骰子,3朝上”发生的频率。实验分四步。
(1)将全班分组,每两人分成一小组做掷骰子实验,分别掷骰子20次,一个学生掷骰子另一个学生记下3朝上的频数和频率,并请每个小组将实验结果汇总到组长那里。
(2)分析结果:每个小组做实验20次,3朝上的频率相同吗?为什么实验次数相同然而3朝上的频率不相同?这反映了频率的什么特性呢?引导学生了解频率的偶然性。
(3)观察数据猜想:大量重复实验中随机事件A的频率会有什么变化趋势?
(4)利用GeoGebra进行n次掷骰子实验,当次数越大时,发现3朝上的频率和其他数朝上的频率是相等的,从而验证猜想。图5是进行50次和400次实验的结果,从图形中很直观地比较得出实验次数越多频数越接近的结论。
在这个实验中,教师通过GeoGebra动态演示实验过程,实现了数据和图形同步变化,而且可以让学生观察到每一次实验的结果。这是常规教学和其他教学软件无法做到的。
以上案例只是GeoGebra软件在教学中的简单应用,充分体现了它在数形结合方面的强大功能,限于篇幅,这里不再举例,更多的要靠大家去学习和探索。总而言之,GeoGebra与几何画板和Cabri 3D相比,有自己的优势和不足,因此,在教学过程中学会根据教学内容合理地选择课件制作工具才是最实用和有效的。

GeoGebra 5.0中文特别版【最强大的动态数学软件】

————————感谢金狐工作室几位老师的无私分享

完全免费的类似几何画板的动态数学软件,支持数十种语言,支持多平台,获得多项国际性大奖。功能非常强大,比如在统计方面的应用和异常强大的中文命令是几何画板所不能的,以及无损网页输出和高清图片输出也是超越几何画板的,绝对是广大数学教师不可多得的教学辅助软件。

2017.01.15 更新主程序;

三个版本主要区别是:
5.0版:最新正式版,含3d功能,推荐的版本。
4.4版:去除了导出html格式功能,但增加了上传动态网页到GeoGebraTube服务器功能;
4.2版:经典稳定最终版本,可以导出html格式的动态网页型课件。

本版特色

1、整合五份简体中文使用教程,方便新手快速入门;
2、整合课件实例8类1006个,方便爱好者体验和参考;
3、重新打包制作,使软件更符合国人的使用习惯;
4、自动修复有时双击主程序无法运行的问题。

本软件适用于小学、初中、高中及大学的数学教与学,提供几张实例截图:

长效地址: http://www.kejianyuan.net/Soft/201004/20100404001228.html

几何画板 5.06 最强中文版

2013.07.18更新
(1)更新主程序,解决自定义工具脚本视图打印问题;
(2)更新打包机和金氏控件简洁版(金正祥作品);
(3)新增“新新坐标系”工具集(常新德作品);
(4)更新《几何画板5使用手册》(唐家军作品);

软件简介
几何画板是一个通用的数学、物理教学环境,提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件,是最出色的教学软件之一。它主要以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等,构造出其它较为复杂的图形,是数学、物理教学中强有力的工具。本站从网上收集、整理并制作了此最强版,含上千个课件实例和6份详细的图文教程,整合3D几何画板工具,弥补了几何画板遇到立体几何问题就无能为力的缺陷,整合最新几何画板控件,以便在ppt、word等环境里无缝插入几何画板文件。这是一个前所未有的版本,它将是目前网络上可以下载到的最强的版本。
 
部分预览图和简要说明(详细说明请阅读包内说明文件)
采用组件可选安装方式,满足各类板友

各类强大功能可从开始菜单或帮助菜单开启


默认加载18组常用工具集,另备更强工具集于安装目录的Tool Folder子目录

《几何画板5使用手册》最新最全,208页pdf文档,从基础到高级应用应有尽有

最新版本几何画板打包机,效果很完美

 

附新版打包机特色:
1.打包gsp文件为exe格式,防修改,高压缩率,无需安装几何画板直接运行;
2.高度可自定义模式,满足板友各类需求;
3.全屏模式效果同幻灯片,鼠标移至顶部下滑控制菜单,效果前所未有;
4.显示菜单模式,点左上角标题边的程序图标可“隐藏或显示”画板菜单;
5.去除自动写注册表关联文件功能,运行后不影响原几何画板的关联;
6.可同时运行多个打包后的课件;
7.打包时支持以拖曳方式把gsp文件拖到打包对象框;
8.支持热键显示和隐藏菜单栏(Ctrl+Alt+F4)及工具条(Ctrl+Alt+F5),页面切换(PgUp,PgDn);
9.支持自定义打包后的exe文件图标,前所未有。

使用方法详解请浏览http://www.gspggb.com/2012-6/24/1623152614.html

百度网盘下载地址http://pan.baidu.com/share/link?shareid=901012207&uk=3154469092
安装ppt控件后可在ppt或word里无缝插入几何画板文件,用法阅读《几何画板控件教程》

 

版权声明
几何画板5.06最强中文版由金狐工作室从网上收集、整理并制作,方便板友使用,版权归原著美国Key Curriculum Press公司所有;收录的相关教程、实例和工具版权归原作者(李玉强、周传高、官长寿、周光亚、朱俊杰、欧阳耀斌、谢辅炬、霍焰、张怀华、蚂蚁、飞狐、梁宝同、老巷、唐家军、陈发铨、孙禄京等)所有,最新打包机由金正祥老师精心打造,两个版本的控件分别是金正祥和叶良国老师的心血之作。

高考冲刺会上的发言

亲爱的同学们:

大家好!

再过四十三天,我们就要迎来等待已久的高考。这四十三天,必将是最考验我们的一段时间。考验我们的意志,考验我们的毅力,考验我们能不能以最大的决心和最坚定的信念投入到高考的复习冲刺之中。

我们整整坚持了两年多,就剩下这最后一点时间。有的同学觉得自己的成绩提高不快,没有达到自己的理想而失望、焦虑,甚至寝食难安;有的同学感到没有希望而开始放弃自己的追求;有的同学无法把自己的全部精力投入到高考复习之中;甚至有的同学提到“高考”两字就头皮发麻,产生恐惧心理。

同学们,种种情形在我看来都是很正常的。因为当年,我也和你们现在一样,从高考的独木桥上走了过来。那一段刻骨铭心的时间,让我深深懂得了最为宝贵的人生哲理:只要我们能够咬紧牙关,永不放弃,那就没有什么困难不能克服。孟子说过:天将降大任于斯人也,必先怎么样怎么样,所以怎么样怎么样(嘿嘿),只有经历过磨难,在磨难中得到了锻炼,人的能力才会增强,潜能才会得到激发。

在这里我给大家提几个小建议:一要志存高远,相信自己;二要挖掘潜能,挑战自我;三要持之以恒,脚踏实地;四要注重方法、讲求效率;五要相信老师,抛弃盲目。

作为老师,我们很高兴陪伴同学们走过了两年多美好的时光。在过去的日子里,我们见到了同学们勤奋刻苦的身影,也见到了同学们英姿飒爽的活力,更见到了同学们不畏艰难、永不放弃的精神风貌。我们每一位老师,都为同学们的执着和拼搏而感动,而自豪。

在这高考之前最为宝贵的一个多月时间里,我们很乐意也很荣幸继续陪伴着同学们,给同学们提供尽可能的帮助和支持,也希望同学们带着丰收的喜悦踏上人生的征程。我们始终相信,有付出就一定会有回报,有汗水就一定会有收获。

山一程,水一程,身向高考那畔行;雨一更,雪一更,蓦然回首,金榜题名慰平生!祝同学们生活愉快、学习进步,祝同学们高考成功!

高三二诊措施分析会上的发言《“三学、三提高”》

“三学、三提高”

本周星期四下午,我们数学组的老师参加了市教科院数学教研员张晓斌老师作的报告会,两个有用信息是:高考考试大纲跟前几年完全相同;考试难度由前几年的3:5:2、3:5.5:1.5,再降至3:6:1,难题仅有15分。

这对我们的优生来讲是个好消息:因为我们所谓的优生们今年高考终于有了机会接近140,甚至更高。对我们除重点班以外的学生来讲却不算好消息:因为也许他们的高考数学分会比别人拉开更多。

所以我们将坚持我们正在做着的事:让优生更优;让差生学着优!

复习方式为“三学”,目标是“三提高”。

1.“问中学”:抓住主要问题,带着问题学,掌握理论体系。

2.“例中学”:接下来我们会完成09-11年重庆高考三张试卷、直属学校二诊考试试卷和一套考前信心提高题的练习和评讲,这些优选题就为了让学生“胸有范例”。 每做一题就总结一题型,掌握一题型。学习 25 个题会解 250 个题,而不是学习了 250 个题却解不出 25 个题。

3.“做中学”:平时的作业我们只有一本《二轮专题》,数学组会选择22个专题中的一部分要求学生完成,实战演练,做一做他们就知道自己是老几了!

至于老生常谈的“三提高”,我们数学老师在这样争取:

1、90分以下的同学在选择、填空和前四个大题中寻找得分点,争取提高20分;

2、90至120分的同学主要解决“会而不对,对而不全”的问题。争取提高15分;

3、120分以上的同学要力争选择、填空、前四个解答题不丢分,要训练运用向量与导数这两个工具,对抽象函数、递推数列、不等式、导数的综合运用深入探讨,对解析几何与代数、向量的综合问题要确保拿下。争取提高10分以上。

利用取对数方法求导(对数求导法)

   在某些场合,利用所谓对数求导法求导数比用通常的方法简便些。这种方法是先在两边取对数,然后再求出的导数,即

   第一步:由取对数得     ( )

   第二步:再对求导得  

         我们通过下面的例子来说明这种方法。

   1     的导数。

      

例2  的导数


 

启示:以上两个例子说明,对数求导法适用于两种情况:

     (1)是幂指函如例1;

     (2)函数是若干个幂指函数的连乘积,如例2.

    在这两种情况下,易于求导,因此应用对数求导法比较合适.

《宇宙的琴弦》关于狭义相对论的一个说法

在快眼看书博客里看到有个狭义相对论的讨论,说是《宇宙的琴弦》这本书前面的部分提到了狭义相对论的一种解释。

如后:实际上光速不但是我们能达到的速度的极限,而且我们一切物体都在以光速运动。但是为什么我们感觉不到呢?因为在四维的时空里,我们大部分的运动速度都体现在时间这个维度里面。也就是说我们在时间维度几乎是以光速运动的。光速是物体在这个时空里运动的唯一速度。

于是乎当我们在空间维度里运动速度加快时,由于我们在四维时空内合成后的运动要保持光速,所以在时间维度的运动速度就减慢了。和原有的光速有一个比值,这就是时间变慢的比值。

这个解释我觉得很简明和优美。这样但凡学过勾股定理的人都能自己推到相对论公式了。另一方面,难怪有个说法叫逝者如斯。原来我们在以光速在时间里旅行。