因为跟学生讲课的许多时刻，涉及到一些图形变化，我觉得单纯的语言讲述特别干瘪，程度好的学生还好，基本讲完了后，用点心感受，都能自行想象出来，但差一点的学生，无论于我而言多么易于理解，但我的讲述于他而言就是“天书”，就是“外星语言”，为了沟通这“两个世界”的语言，我觉得迫切需要一个“翻译中枢”——图形语言

在这之前，一直都是用word自带的作图工具编辑图形，当然，用着用着，就无法忍受这些低级操作了，作一个三角函数图像就神烦，好不容易作好后，又丑陋不堪，尤其是一些对于图形精确度要求较高的图形，比如要说明在（0，π/2)上，sinx<x<tanx，作的图像怎么都有交点，拿这样的图给学生讲解，简直就是边讲边打自己脸

所以，那个冬天，铁了心要改变这种无力感，于是一顿猛如虎地搜索操作后，发现了Geogebra，并且痴迷式地摸索了一整天，发现它真的是理想中的完美数学作图工具，高中及以下阶段用起来绰绰有余。

当然我之前也知道“几何画板”这个东西，还被培训过，但一直觉得不好用，重点是它是收费的！收费的！收费的！而恰恰我穷，恰恰Geogebra没有因为免费而功能很low，相反比起几何画板有过之而无不及，如果把几何画板比作赵敏周芷若，那Geogebra就好比小昭，看似低微婢女，正经职业却是明教总教教主，才能城府、气质美貌均在二女之上，非常强大

下面介绍Geogebra（简称GGB）的一些主要使用范围和方法

1.作图编辑。这是它的主要功能，包含平面作图、和立体作图，我们以几个例子说明，比如作2018春考关于金拱门的那题的图，如下所示，

左边这幅图直接网上搜索即可，重点是画右边的图，首先根据数据求出抛物线方程，数据为AB=3，OC=4.5，假设令A为坐标原点，得到抛物线方程为y=-2x(x-3)，

打开Geogebra，在输入框输入函数f(x)=-2x(x-3)，按enter键（有的版本无需enter会直接出现图），绘图区就会出现函数图像

不难得到另一部分抛物线为y=-2x(x+3)，同样输入框输入g(x)=-2x(x+3)，按enter键，就初具雏形了

这个定义区间的过程，在很多函数作图中会用到，双击代数区的函数，即可修改区间，按function[函数,a,b]的格式即可定义区间，按enter键后，函数图像只显示(a,b)上的一段

原图中是有线段AB和OC的，所以画上线段，调整左边抛物线为虚线

选择测量角度，依次点击D、C、A三点（默认逆时针方向），会出现角度符号

调整直角符号的格式，使之符合原图规范

隐藏点、插入字母文本、隐藏网格和坐标轴，然后就得到和原图一样的图，导出图片即可插入word，或者直接微信截图也可

这是最常见的图形作法，这些常规操作即可满足日常作图需求，对于立体图形，高级版本虽然有立体模式，那些立体图形立体感也很强，但与课本的标准规范不一样，所以还是建议用平面作图的方式画立体图形，效果更佳，而平面几何作图，多摸索摸索，很容易上手，就不展开赘述了

2.解题验证，比如定点问题、零点问题、取值区间问题等等，以下题为例

这是复旦附中高二上学期期末的一道题，椭圆方程易得为x²+4y²=4，我们可以用GGB得到或者验证第三问的答案

根据题目意思，构建场景，设置变量P2A的斜率为k，则变量P2B的斜率为1-k，据此输入P2A、P2B的直线方程，与椭圆的交点即A、B两点，连结AB，得到直线l，为显示清晰，已将l设置为红色

设置显示直线l的踪迹，拉动滑杆，直线随之运动，且留下变化轨迹，可观察到定点为(-2,-1)，即得到答案

但凡轨迹问题、定点问题，基本手到擒来，当然，仅限于得到答案，过程还是需要去思考的，当然，很多时候，根据答案可以帮助思考，产生思路

更多时候，作为老师，知道方法，但又懒得算，用GGB找答案，是再好不过了，比如下面这题，太常见了，但确实有点运算量，不如直接GGB，可以给老师带来便利

3.动态导出，制作素材，随时发送、随时演示

每个GGB文件都是可以单独保存的，但不是每一个老师或者学生都安装了GGB，比如我想在微信上向某同学展示上面例子拉动滑竿时的变化趋势，但GGB文件不通用，演示起来不方便，所以，导出gif动图就是一个很好的解决途径

按上述路径导出即可，导出的gif可以像图片一样随意发送上传

2中例题导出后的动图形态

当然，给的例子都是很常见的、很普通的，摸索摸索即能掌握。也会有一些比较难呈现的图形，需要我们动脑筋思考，如何去呈现出来，比如，下面两个动图，如果你能用GGB呈现出来，那么于你而言，高中及以下阶段，基本没有不会呈现的数学动图了，(●’◡’●)

这是早年上海的一道经典高考题，图中有方程曲线、平面立体几何、滑杆动图的综合呈现，这个能完美呈现的话，其他高中阶段作图基本小菜一碟。

——转自沈翔公众号