有关word的几条使用技巧

自己需要,所以总结了几条:

1、弹出提示“Word在试图打开文件时遇到错误”:打开一个空word(ctrl+N),找到文件选项->信任中心->视图相关选项(受保护的视图)->把那几个勾都去掉

2、全屏快捷键:“ALT+U+V”这三个键盘按键同时按下

3、如何选中相同格式内容:在我们处理Word文件的时候,常常会因为修改了标题后,想要同下格式就会一个一个的找到并进行修改,然而这样不仅耽误时间,而且容易漏,这时你可以点击【开始】—【编辑】选择所有各式类型,即可快速的找到并进行修改

4、如何制作联合文件:在很多的政府结构文件,标题头部都会有双行合并那种效果,这种效果标题其实非常好做,只需要点击【开始】—【段落】—【中文版本】—【双行合一】即可完成

5、如何在Word中快速输入带圈字符:只需要在Word中输入数字“2611”按住alt+X键即可完成√圈字符,同理输入“2612”按住alt+X键即可完成×圈字符

6、删除word默认模板:C:\Documents and Settings\Administrator\Application Data\Microsoft\Templates   删除Normal.dot或者Normal.dotx

“学动态教学软件GeoGeBra,助教师教学成长”

 “学动态教学软件GeoGeBra,助教师教学成长”

    —桂花园幼儿园信息技术培训活动简报

为更好服务教育教学,开启便捷、高效的工作模式,5月17日中午,重庆市渝中区桂花园幼儿园邀请重庆四十二中学杨宗涛老师为教师举行“动态教学软件GeoGeBra”的入门培训。

“动态教学软件GeoGeBra”在国外获奖无数,30多个国家写入了教科书.在国内也发展迅猛.通过对国内外现状的深入分析,杨老师发现国内外学者对GeoGeBra着眼于软件的使用技巧,但研究GeoGeBra与课堂教育的内容较少。因此杨老师在本次培训中,着重介绍软件在课堂教学的实际运用。在杨老师深入浅出、通俗易懂的讲解下,老师们直观形象地了解“GeoGeBra”软件的操作使用方法,感受到“GeoGeBra”软件的功能用途,大家一边认真倾听,一边认真记录操作过程,纷纷表示要立刻将软件运用到数学教育的实践中。杨老师还当场利用软件示范了图片的分解与组合在幼儿数学教育中的运用,老师们纷纷赞叹信息技术的强大,在杨老师的讲解下受益匪浅。

通过本次培训,老师们深刻体会到了信息化时代带给我们的便利和高效。同时也对教学软件GeoGeBra的应用有了进一步了解,相信大家在今后的实践运用中会更娴熟掌握这款软件,让GeoGeBra软件发挥它强大的功效,更好服务于教育教学工作。

撰稿人:唐路林

Geogebra在高中数学教学中的应用

因为跟学生讲课的许多时刻,涉及到一些图形变化,我觉得单纯的语言讲述特别干瘪,程度好的学生还好,基本讲完了后,用点心感受,都能自行想象出来,但差一点的学生,无论于我而言多么易于理解,但我的讲述于他而言就是“天书”,就是“外星语言”,为了沟通这“两个世界”的语言,我觉得迫切需要一个“翻译中枢”——图形语言

在这之前,一直都是用word自带的作图工具编辑图形,当然,用着用着,就无法忍受这些低级操作了,作一个三角函数图像就神烦,好不容易作好后,又丑陋不堪,尤其是一些对于图形精确度要求较高的图形,比如要说明在(0,π/2)上,sinx<x<tanx,作的图像怎么都有交点,拿这样的图给学生讲解,简直就是边讲边打自己脸

所以,那个冬天,铁了心要改变这种无力感,于是一顿猛如虎地搜索操作后,发现了Geogebra,并且痴迷式地摸索了一整天,发现它真的是理想中的完美数学作图工具,高中及以下阶段用起来绰绰有余。

当然我之前也知道“几何画板”这个东西,还被培训过,但一直觉得不好用,重点是它是收费的!收费的!收费的!而恰恰我穷,恰恰Geogebra没有因为免费而功能很low,相反比起几何画板有过之而无不及,如果把几何画板比作赵敏周芷若,那Geogebra就好比小昭,看似低微婢女,正经职业却是明教总教教主,才能城府、气质美貌均在二女之上,非常强大

下面介绍Geogebra(简称GGB)的一些主要使用范围和方法

1.作图编辑。这是它的主要功能,包含平面作图、和立体作图,我们以几个例子说明,比如作2018春考关于金拱门的那题的图,如下所示,

左边这幅图直接网上搜索即可,重点是画右边的图,首先根据数据求出抛物线方程,数据为AB=3,OC=4.5,假设令A为坐标原点,得到抛物线方程为y=-2x(x-3),

打开Geogebra,在输入框输入函数f(x)=-2x(x-3),按enter键(有的版本无需enter会直接出现图),绘图区就会出现函数图像

不难得到另一部分抛物线为y=-2x(x+3),同样输入框输入g(x)=-2x(x+3),按enter键,就初具雏形了

这个定义区间的过程,在很多函数作图中会用到,双击代数区的函数,即可修改区间,按function[函数,a,b]的格式即可定义区间,按enter键后,函数图像只显示(a,b)上的一段

原图中是有线段AB和OC的,所以画上线段,调整左边抛物线为虚线

选择测量角度,依次点击D、C、A三点(默认逆时针方向),会出现角度符号

调整直角符号的格式,使之符合原图规范

隐藏点、插入字母文本、隐藏网格和坐标轴,然后就得到和原图一样的图,导出图片即可插入word,或者直接微信截图也可

这是最常见的图形作法,这些常规操作即可满足日常作图需求,对于立体图形,高级版本虽然有立体模式,那些立体图形立体感也很强,但与课本的标准规范不一样,所以还是建议用平面作图的方式画立体图形,效果更佳,而平面几何作图,多摸索摸索,很容易上手,就不展开赘述了

2.解题验证,比如定点问题、零点问题、取值区间问题等等,以下题为例

这是复旦附中高二上学期期末的一道题,椭圆方程易得为x²+4y²=4,我们可以用GGB得到或者验证第三问的答案

根据题目意思,构建场景,设置变量P2A的斜率为k,则变量P2B的斜率为1-k,据此输入P2A、P2B的直线方程,与椭圆的交点即A、B两点,连结AB,得到直线l,为显示清晰,已将l设置为红色

设置显示直线l的踪迹,拉动滑杆,直线随之运动,且留下变化轨迹,可观察到定点为(-2,-1),即得到答案

但凡轨迹问题、定点问题,基本手到擒来,当然,仅限于得到答案,过程还是需要去思考的,当然,很多时候,根据答案可以帮助思考,产生思路

更多时候,作为老师,知道方法,但又懒得算,用GGB找答案,是再好不过了,比如下面这题,太常见了,但确实有点运算量,不如直接GGB,可以给老师带来便利

3.动态导出,制作素材,随时发送、随时演示

每个GGB文件都是可以单独保存的,但不是每一个老师或者学生都安装了GGB,比如我想在微信上向某同学展示上面例子拉动滑竿时的变化趋势,但GGB文件不通用,演示起来不方便,所以,导出gif动图就是一个很好的解决途径

按上述路径导出即可,导出的gif可以像图片一样随意发送上传

2中例题导出后的动图形态

当然,给的例子都是很常见的、很普通的,摸索摸索即能掌握。也会有一些比较难呈现的图形,需要我们动脑筋思考,如何去呈现出来,比如,下面两个动图,如果你能用GGB呈现出来,那么于你而言,高中及以下阶段,基本没有不会呈现的数学动图了,(●’◡’●)

这是早年上海的一道经典高考题,图中有方程曲线、平面立体几何、滑杆动图的综合呈现,这个能完美呈现的话,其他高中阶段作图基本小菜一碟。

——转自沈翔公众号

章建跃数学教育随想录(前言)

2008 年,中国教育学会主办的《中小学数学》(高中版)创刊。作为主编,在每一期杂志定稿后,我都会写一篇“编后漫笔”,这一习惯坚持至今。这些“千字文”都是针对数学教育教学中某一问题的一事一议,紧密结合教学实际,短小精悍,言简意赅,直言不讳,针砭时弊,答疑解惑,切实有用,每每能引发广大一线教师和注重课堂教学实践的数学教育研究者的共鸣,深受读者喜爱,许多读者希望将这些文章结集出版以便查阅。

同时,也有许多中学数学老师希望我把已发表的文章汇集成书正式出版,还有出版界的同行约稿,希望出版我的数学教育论文集。在朋友们的督促、鼓励和帮助下,经过近一年的努力,终于完成论文整理并编辑成书。

本书中的文章是从我公开发表的论文中选出来的,选择时考虑了如下几个方面:

(1) 有用,主要是对数学老师的课堂教学实践与研究有实质性帮助,同时对数学教育理论研究有参考价值;

(2) 独到,有独立观点,重点选择那些经过时间考研的、站得住脚的、能较好反映数学育人规律的文章;

(3) 客观,真实反映自己学习、研究和实践数学教育的心路历程,明确表达自己对数学教育改革中各种问题的看法。

以上考虑,主要是希望不要浪费读者的时间和金钱,不要辜负广大数学教师的厚爱。

我把选出的文章分成五个部分:

一 、 数学课程教材

世纪之交,基础教育课程改革风起云涌,我也于 2000 年 8 月从北京师范大学调入人民教育出版社,数学课程、教材的理论与实践自然而然地成为我的“主业”。十几年来,我主持了人教版中学数学教材的研究与编写工作,责任重大,如履薄冰。职责所在,我对数学课程的理论探索,以及中学数学教材的研究、编写与实践检验等不敢懈怠,本部分内容就是这一时期我在数学课程教材方面的主要研究心得,既有宏观的理论探讨,也有具体而微的实践求证。例如,2000 年发表在《课程教材教法》上的“数学课程标准制定中若干问题的思考”,针对当时否定我国数学教育注重双基和数学能力的传统、追捧“建构主义”“大众数学”、照搬美国课标的做法,旗帜鲜明地提出自己的观点,这篇文章很不合时宜,但十几年的课改实践却证明这些观点是站得住的;又如,2007 年发表在《数学通报》上的“为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数”,是对教材中一个具体概念的处理方式的研究,这是针对当时许多老师不理解“人教 A 版”高中数学教材对“任意角三角函数定义”的处理方式而撰写的,这篇文章对广大教师研究教材起了一定的引领作用。

二 、 数学教育心理

这部分文章主要来自于我的硕士论文和博士论文。

硕士论文用当代教育心理学的视角,以数学课堂教学为载体,研究了我国传统的课堂教学核心理论“启发式教学”。显然,启发式教学思想是教育领域的中华优秀传统文化,是至今仍具先进性的教学理论。论文探讨了两个问题:一是从数学学习材料、数学教学目的、数学教学过程及数学学习规律等方面探讨启发式数学教学的基本要求;二是结合“有意义学习理论”“发现式教学”等,讨论了实施启发式教学要关注的几个关键问题,即如何提供学习材料,如何分析学生的认知基础,如何激发学生非认知因素的积极性,如何进行学习策略的指导。非常幸运,北师大数学系的钟善基、丁尔陞、曹才翰、孙瑞清等四位先生都是我的导师。客观地说,在我国数学教育领域,这是一支超豪华导师团队,其整体学术水平无与伦比。在导师们的悉心指导下,再加上我的十年中学数学教师经历,使这篇论文的理论与实践基础都很扎实,得到圈内人的好评。

博士论文研究的是“中学生数学学科自我监控能力的结构、发展和影响因素”问题,这是一项规范的数学能力发展研究,按恩师林崇德先生的评价,这是“严格按照发展心理学专业研究的要求,发挥自己在数学教育上的专业优势,选择自己感兴趣的切入点,对数学能力发展进行了深入研究而完成的博士学位论文,是发展心理学与数学教育学的交叉研究成果,在数学教育的研究方法上具有开创性。既有理论的深刻性,也有数学教学实践的指导性。”我的博士论文纳入张奠宙、李士锜两位先生主编的《数学教育研究前沿》丛书出版后,在选题和研究方法上都对我国数学教育研究起到一定的引领作用。

三 、 数学课堂教学

这里的16篇文章,时间跨度20年,基本反映了我聚焦数学课堂教学开展数学教育研究的足迹。

因为当过十年中学数学教师,所以我对数学课堂教学研究情有独钟。硕士毕业留北师大工作,使我有更多机会接触到国内外先进的数学教育理论文献,对数学课堂教学的研究自然走向理论思考。我的主要兴趣是数学教学设计的理论与实践。1994年在《数学通报》第6期发表“关于课堂教学中设置问题情境的几个问题”一文,从实践层面讨论了问题情境设置的途径和方法。此后,一直坚持不懈,直到2006年在《数学通报》第7期发表“数学课堂教学设计研究”,可以看成是在这个课题上的一个阶段总结。

2006年10月,人教社中数室组织了“中学数学核心概念、思想方法的结构体系及其教学设计的理论研究与实践探索”课题研究,我是课题主持人。这项研究持续了四年,并发展成全国教育科学“十一五”规划2010年度教育部重点课题“中小学数学课程核心内容及其教学的研究”,直到2015年12月底结题。这两项课题使我对课堂教学设计的理论研究进一步深入,所取得的成果在课堂教学实践中得到广泛应用,形成了一系列有较大影响力的案例。其中,最主要的是以启发式教学思想、主体活动理论、建构主义理论等为理论基础,以“理解数学,理解学生,理解教学”为核心思想,围绕中学数学核心概念以及由内容所反映的数学思想方法构建教学设计框架,包含“内容和内容解析”“目标和目标解析”“教学问题诊断分析”“教学支持条件分析”“教学过程设计”“目标检测设计”等六个项目。这一框架经过大量的实践检验,是“实践基础上的理论概括”,体现了课题组的集体智慧,也是我对数学教学的理性思考。本书收入的“注重学生思维参与和感悟的函数概念教学”等,就是在这一理论指导下的代表性成果,涉及函数、几何、统计、向量等,基本涵盖了高中数学的主干内容。另外,根据我国专家型教师的成长经验,为了引导广大教师在实践的基础上加强教学反思,针对教师“不知道如何进行教学反思”的现状,课题组通过专题研究,形成了“数学教学反思的内容与方法(指导意见)”。这一“指导意见”已成为广大一线教师、许多数学教育专业研究生的必读书目。

近几年,我的注意力转向整体观指导下的“单元教学设计”,强调回归数学教育的本来面目,着眼于学生的长期利益,发挥数学的内在力量,挖掘数学内容所蕴含的育人资源,以提高数学素养、发展思维能力、培育理性精神为核心,使学生在掌握数学知识的过程中学会思考,成为善于认识问题、解决问题的人才。我认为这是数学教学中培养学生的创新精神和实践能力的必然要求。这些思考与实践在“让学生在几何学习中学会认识和解决问题的方法”“构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考”等文章中得到了体现。

四 、 数学课改综论

这部分包含两方面内容,一是关于数学课改的理论思考,二是为中国教育学会中学数学教学专业委员会组织的各届“全国中学青年数学教师优秀课观摩与评比活动”所作的总结报告。

总体而言,我对数学课改的理论思考并不是纯思辨性的,所撰写的文章都有扎实的实践基础,大多数是经过数年的教学实际调研,反复提炼、不断总结而成的,而且注重以案例说话,因此这些文章发表后都引起较大反响。例如,发表在《中学数学教学参考》2010 年第 3,4,5 期上的“中学数学课改的十个论题”,原始稿件是 2008 年 12 月在“人教 A 版”高中数学教材年度教学经验交流会上的大会报告,这是在课标教材实施 4 年中进行大量调研基础上形成的。这篇文章澄清了课改中的一些基本问题,发表后被大量引用,有力地引导了广大中学数学教师的教科研和教学实践。“数学教育之取势明道优术”、“数学学习与智慧发展”等文章都是这样形成的。又如,一段时间以来,理论研究者对课程目标与课堂教学目标之间关系的片面解读引起了教学设计与教学实践的混乱,导致一线教师在制定课堂教学目标时无所适从,流行的“三个维度”分列的课堂教学目标,貌似全面且“高大上”,但课堂教学中却无法落实,我针对这一问题撰写了“数学教学目标再思考”等文章。再如,“发挥数学的内在力量为学生谋取长期利益”是针对课改中出现的“去数学化”、教师不注重挖掘数学知识蕴含的育人资源等现象而撰写的。

中国教育学会中学数学教学专业委员会是我国中学数学教师的最高层次学术团体,各省中学数学教研部门都是它的会员单位,“全国中学青年数学教师优秀课观摩与评比活动”以“推动我国中学数学教学研究与改革,提高中学青年数学教师的师德水平、专业水平和教学能力,鼓励中学青年数学教师树立先进的数学教育思想,创新教学模式和教学方法,促进教学过程科学化,提高课堂教学质量,造就一批数学教学名师和学科领军人才”为目标,是学会的标志性品牌活动。参与评比的优秀课是经过层层选拔、由专家教师团队精心打造而成的,因此在一定意义上代表了我国中学数学课堂教学和研究的最高水平。从 2000 年首届高中青年数学教师优秀课评比活动开始,我作为评委参与了每一届活动,并从 2008 年开始全面主持这项活动,每次活动都由我作大会总结暨学术报告。这些报告结合课改发展的新要求,基于评委会对参赛优秀课的分析与评价,比较准确地把握了我国当前数学课堂教学的特点和问题,切实地起到了引领全国中学数学教学改革与发展的作用。本书精选了其中一部分。

这部分以 2015 年在《课程教材教法》第 5 期上发表的“全面深化数学课改的几个关键”收尾,作为与本书开篇的呼应,其中提出的七方面问题:坚持以学生的发展为本的教育理念,明确数学育人的根本目标,优化数学课程、教材和教学结构,全面发挥数学的育人功能,深化课堂教学改革,数学教学设计的精细化,信息技术与数学教学融合的实践与理论,都是数学教育中需要持续研究的关键问题。

五 、编后漫笔集粹

这部分是我为《中小学数学》(高中版)写的“编后漫笔”。这些短文本来也可以按课程、教材、心理、教法等进行分类,但考虑到这组文章具有“随笔”性质,大都是在审阅稿件时受到启发,作为“有感而发”的即时作品,以“流水账”的方式呈现也是有道理的,所以就采取“偷懒”的做法,把 2008——2015 年的所有“编后漫笔”逐篇按时序罗列。

下面再说点题外话,主要说说对数学教育这门学科的粗浅认识。我觉得,数学教育的学科定位一定要强调它的跨学科特征,这一点从国际数学教育大会所列的研究课题中可见一斑;同时要强调它的实践品格,某种意义上,数学教育是一门“应用学科”。这样,对于一个数学教育研究者的要求也就具有“综合性”,既有认知结构的综合性要求,也有课堂教学实践的要求。

数学教育应强调它的数学学科背景,数学教育研究者的数学水平必须过硬,这就像“教好数学的前提是自己先学好数学”的道理一样,否则就不能建立起对数学内容所蕴含的育人力量的敏感性。从一般教育、心理理论泛泛而谈的“数学教育理论”没有多大价值。

如果我们聚焦于数学教育研究的主阵地——数学课堂,那么“数学课程内容的教学表达能力”则是一个关键问题,具体而言就是要具备挖掘数学内容所蕴含的育人资源,为学生设计合情合理的数学学习进程,启发学生独立思考等方面的能力;要在使学生学会抽象数学对象,发现值得研究的问题,构建研究的路径,找到研究方法,获得正确的结论以及在已有基础上发展新知等方面“有招”。

我觉得,归根结蒂,数学教育研究要解决两方面问题,一是数学的学科思想问题,二是学生的思维规律、认知特点问题,而这两方面问题的解决都需要实实在在的数学课堂教学实践作支撑。反思自己的数学教育研究,可以肯定地说,所取得的成绩主要得益于“数学本科+数学教育硕士+教育心理学博士”的学习历程以及十年中学数学教师的经历。

源于对数学教育科学的敬畏之心,感觉自己对她的了解非常有限,谨以《章建跃数学教育随想录》为名,作为我为数学教育研究与实践所尽的绵薄之力。

数学符号及读法大全

≈ ≡ ≠ = ≤≥ < > ≮ ≯ ∷ ± + - × ÷ / ∫ ∮ ∝ ∞ ∧ ∨ ∑ ∏

∪ ∩ ∈ ∵ ∴  ⊥ ‖ ∠ ⌒  ≌ ∽ √  () 【】{} Ⅰ Ⅱ ⊕ ⊙∥

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω Δ

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ ∧ Μ Ν Ξ Ο ∏ Ρ ∑ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

数学符号(理科符号)——运算符号
1.基本符号:+ - × ÷(/)
2.分数号:/
3.正负号:±
4.相似全等:∽ ≌
5.因为所以:∵ ∴
6.判断类:= ≠ < ≮(不小于) > ≯(不大于)
7.集合类:∈(属于) ∪(并集) ∩(交集)
8.求和符号:∑
9.n次方符号:¹(一次方) ²(平方) ³(立方) ⁴(4次方) ⁿ(n次方)
10.下角标:₁ ₂ ₃ ₄ (如:A₁B₂C₃D₄ 效果如何?)
11.或与非的”非”:¬
12.导数符号(备注符号):′ 〃
13.度:° ℃
14.任意:∀
15.推出号:⇒
16.等价号:⇔
17.包含被包含:⊆ ⊇ ⊂ ⊃
18.导数:∫ ∬
19.箭头类:↗ ↙ ↖ ↘ ↑ ↓ ↔ ↕ ↑ ↓ → ←
20.绝对值:|
21.弧:⌒
22.圆:⊙

大写 小写 英文注音 国际音标注音 中文注音
Α α alpha alfa 阿耳法
Β β beta beta 贝塔
Γ γ gamma gamma 伽马
Δ δ deta delta 德耳塔
Ε ε epsilon epsilon 艾普西隆
Ζ ζ zeta zeta 截塔
Η η eta eta 艾塔
Θ θ theta θita 西塔
Ι ι iota iota 约塔
Κ κ kappa kappa 卡帕
λ lambda lambda 兰姆达
Μ μ mu miu
Ν ν nu niu
Ξ ξ xi ksi 可塞
Ο ο omicron omikron 奥密可戎
π pi pai
Ρ ρ rho rou
σ sigma sigma 西格马
Τ τ tau tau
Υ υ upsilon jupsilon 衣普西隆
Φ φ phi fai
Χ χ chi khai
Ψ ψ psi psai 普西
Ω ω omega omiga 欧米

 

符号 含义
i -1的平方根
f(x) 函数f在自变量x处的值
sin(x) 在自变量x处的正弦函数值
exp(x) 在自变量x处的指数函数值,常被写作ex
a^x a的x次方;有理数x由反函数定义
ln x exp x 的反函数
ax 同 a^x
logba 以b为底a的对数; blogba = a
cos x 在自变量x处余弦函数的值
tan x 其值等于 sin x/cos x
cot x 余切函数的值或 cos x/sin x
sec x 正割含数的值,其值等于 1/cos x
csc x 余割函数的值,其值等于 1/sin x
asin x y,正弦函数反函数在x处的值,即 x = sin y
acos x y,余弦函数反函数在x处的值,即 x = cos y
atan x y,正切函数反函数在x处的值,即 x = tan y
acot x y,余切函数反函数在x处的值,即 x = cot y
asec x y,正割函数反函数在x处的值,即 x = sec y
acsc x y,余割函数反函数在x处的值,即 x = csc y
θ 角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y,当x、y、z用于表示空间中的点时
i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量
(a, b, c) 以a、b、c为元素的向量
(a, b) 以a、b为元素的向量
(a, b) a、b向量的点积
a•b a、b向量的点积
(a•b) a、b向量的点积
|v| 向量v的模
|x| 数x的绝对值
Σ 表示求和,通常是某项指数。下边界值写在其下部,上边界值写在其上部。如j从1到100 的和可以表示成:。这表示 1 + 2 + … + n
M 表示一个矩阵或数列或其它
|v> 列向量,即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量
<v| 被写成行或可被看成从1×k阶矩阵的向量
dx 变量x的一个无穷小变化,dy, dz, dr等类似
ds 长度的微小变化
ρ 变量 (x2 + y2 + z2)1/2 或球面坐标系中到原点的距离
r 变量 (x2 + y2)1/2 或三维空间或极坐标中到z轴的距离
|M| 矩阵M的行列式,其值是矩阵的行和列决定的平行区域的面积或体积
||M|| 矩阵M的行列式的值,为一个面积、体积或超体积
det M M的行列式
M-1 矩阵M的逆矩阵
v×w 向量v和w的向量积或叉积
θvw 向量v和w之间的夹角
A•B×C 标量三重积,以A、B、C为列的矩阵的行列式
uw 在向量w方向上的单位向量,即 w/|w|
df 函数f的微小变化,足够小以至适合于所有相关函数的线性近似
df/dx f关于x的导数,同时也是f的线性近似斜率
f ‘ 函数f关于相应自变量的导数,自变量通常为x
∂f/∂x y、z固定时f关于x的偏导数。通常f关于某变量q的偏导数为当其它几个变量固定时df 与dq的比值。任何可能导致变量混淆的地方都应明确地表述
(∂f/∂x)|r,z 保持r和z不变时,f关于x的偏导数
grad f 元素分别为f关于x、y、z偏导数 [(∂f/∂x), (∂f/∂y), (∂f/∂z)] 或 (∂f/∂x)i + (∂f/∂y)j + (∂f/∂z)k; 的向量场,称为f的梯度
向量算子(∂/∂x)i + (∂/∂x)j + (∂/∂x)k, 读作 “del”
∇f f的梯度;它和 uw 的点积为f在w方向上的方向导数
∇•w 向量场w的散度,为向量算子∇ 同向量 w的点积, 或 (∂wx /∂x) + (∂wy /∂y) + (∂wz /∂z)
curl w 向量算子 ∇ 同向量 w 的叉积
∇×w w的旋度,其元素为[(∂fz /∂y) – (∂fy /∂z), (∂fx /∂z) – (∂fz /∂x), (∂fy /∂x) – (∂fx /∂y)]
∇•∇ 拉普拉斯微分算子: (∂2/∂x2) + (∂/∂y2) + (∂/∂z2)
f “(x) f关于x的二阶导数,f ‘(x)的导数
d2f/dx2 f关于x的二阶导数
f(2)(x) 同样也是f关于x的二阶导数
f(k)(x) f关于x的第k阶导数,f(k-1) (x)的导数
T 曲线切线方向上的单位向量,如果曲线可以描述成 r(t), 则T = (dr/dt)/|dr/dt|
ds 沿曲线方向距离的导数
κ 曲线的曲率,单位切线向量相对曲线距离的导数的值:|dT/ds|
N dT/ds投影方向单位向量,垂直于T
B 平面T和N的单位法向量,即曲率的平面
τ 曲线的扭率: |dB/ds|
g 重力常数
F 力学中力的标准符号
k 弹簧的弹簧常数
pi 第i个物体的动量
H 物理系统的哈密尔敦函数,即位置和动量表示的能量
{Q, H} Q, H的泊松括号
以一个关于x的函数的形式表达的f(x)的积分
函数f 从a到b的定积分。当f是正的且 a < b 时表示由x轴和直线y = a, y = b 及在这些直线之间的函数曲线所围起来图形的面积
L(d) 相等子区间大小为d,每个子区间左端点的值为 f的黎曼和
R(d) 相等子区间大小为d,每个子区间右端点的值为 f的黎曼和
M(d) 相等子区间大小为d,每个子区间上的最大值为 f的黎曼和
m(d) 相等子区间大小为d,每个子区间上的最小值为 f的黎曼和

 

+:           plus(positive正的)
-:         minus(negative负的)
*:         multiplied by
÷:        divided by
=:          be equal to
≈:          be approximately equal to
():          round brackets(parenthess)
[]:          square brackets
{}:          braces
∵:          because
∴:          therefore
≤:          less than or equal to
≥:          greater than or equal to
∞:          infinity
LOGnX:    logx to the base n
xn:          the nth power of x
f(x):          the function of x
dx:          diffrencial of x
x+y:        x plus y
(a+b):      bracket a plus b bracket closed
a=b:        a equals b
a≠b:      a isn’t equal to b
a>b :       a is greater than b
a>>b:      a is much greater than b
a≥b:         a is greater than or equal to b
x→∞:    approches infinity
x2:          x  square
x3:          x cube
√ ̄x:      the square root of x
3√ ̄x:    the cube root of x
3‰:    three peimill
n∑i=1xi:  the summation of x where x goes from 1to n
n∏i=1xi:  the product of x sub i where igoes from 1to n
∫ab:         integral betweens a and b

俺们的经典语录,聊作纪念

悟以往之段子,知来者之逗比。

是什么让他们上课睡不着觉要掺同桌耳屎?是解题方法让他们如此痴迷?又是什么遗传病只传男不传女?谁是豌豆先生?谁又是周记名头的来源?一切疑问的答案,尽在八班之”轶事”

时间未知 数…mT:“今天又遭媳妇儿欺负了。”s:“老师你可以欺负她一辈子。”mT指了指我们:“一个二个的都长大了……”

160919 物…pT:“我讲到第几点了?”s:“四点三十六了。”

160328晚自…鼻涕声*1,吸奶声*1如此重复n次,某人才醒悟过来,对着同桌:“你怎么不提醒我?”

160330 数…来自mT对自身职业最真诚的总结:“一天都是站台、吸粉、卖声。”

160331 G…晚自习下,住读生接着英语课上的Cast Away继续看,下面是我听见的基友对话:“我有情人梅,只有一个了。”“我们一起吃吧。”

160401 数…某同学课上来一句:“放屁!”mT激动得拿起一本笔记本就想掺人(这里是作者对老师情绪的文字化表达稍稍地夸大)。难道只有我注意到了本子上KEEP CLAM几个大写字母吗?

160401 数…ss:“祝T节日快乐!”mT:“清明还是愚人?”

160404 G…我们有这样难得的练字时光。s:“你这个拿笔姿势不对。”(偷笑)

160404 G…“这是哪个的字帖?田英章同学、庞中华同学……”

160405 (估计是数学课)mT:“当你们十几岁有儿子的时候……”(那是什么样子……∩__∩)

160406 音…正在观《放牛班的春天》,影片情节:“我们还是朋友吗?5+3等于几?”“53。”

160406 化…CT:“实行人造人……”下面同学的表情:^V^ CT:“人造机器人。”ss:“哦哦。”

160406 生…“我妈妈大学是学计算器的。”你比较6。

160407 数…“上课困了就掺同桌一耳屎。”mT又补充到:“他就会掺回来的。”嗦嘎(-.-)

160407 G…s1:“你做完哪些作业?”s2:“昨天的。”s3:“暑假的。”

160407 晚…语文晚自习正在放演讲的视频,字幕下面有这样一行字:“加空姐QQ*******,更多给力视频。”

160414 英…eT教案里面的一个例子:“The moment I saw him I knew he was my brother.”WHAT鬼?

160418 数…进了大学,大一说一定要追女神,大二说要追一个漂亮的,大三觉得只要是个女的就行了,到了大四就发现,其实室友也挺不错的。

160420 G…几个同学在一起吃饭,一同学发现旁边人的菜分量跟自己的不一样,便吐槽道:“你的肉为什么比我多?”“因为我长得比较乖。”众人反应过来以后,旁边一个傻妞笑到起问:“你刚才是不是说的当然?”

160525 数…mT:“之前有个同学考试太紧张然后吐了,我刚好监考,就说:‘这次的题把你恶心到了迈?’”

160526 数…mT:“老师们就是奉旨来奉献的(ง •_•)ง。”(台下掌声)

160526 英…教案里单词的中文释义“自传”打成了“自别”。s1:“老师你字打错了。”eT转过去核对了一下再回答:“不要在意这些细节。”s2:“可是考试不得分啊!”

160530 语…(有个题的题目是:“用四个字给你的家乡做标语”)cT:“.这是哪个同学写的‘最终归宿——丰都名山’?”(丰都素有“鬼城”的称号)

GeoGebra在农村初中数学教学中的应用研究

河南大学研究生高竞男同学论文《GeoGebra在农村初中数学教学中的应用研究 》

GeoGebra概况:

GeoGebra软件是一个结合几何、代数与微积分的动态数学软件,取名于单词 geometry(几何)与 algebra(代数)的结合,因此 GeoGebra 同时具有处理代数与几何的功能。一方面它是一个动态的几何软件,你可以绘制并修改点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线及函数,另一方面它也有处理变数的能力,并对函数作微分与积分。在初中数学课堂中运用 GeoGebra,不仅可以减少教师展示教学内容的负担、提高展示内容的精确度,使数学课堂教学收到事半功倍的效果,还可以提高学生的学习兴趣,增强学生解决问题的动手能力,促进学生抽象思维能力的发展。

谁开发的GeoGebra:

GeoGebra软件由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授 Markus Hohenwarter 于2001 年在萨尔滋堡大学设计开发,凭借着免费、开源、可脱机和跨平台使用的优势,在瑞士、奥地利、德国、西班牙、芬兰、挪威等欧洲国家得到了广泛的推广和应用。该项目于 2008 年以后在美国弗罗里达州立大学继续维护,继而在北美地区得到了推广。目前,中国台湾地区已有多名教授和数千名教师投入到对该软件的研究,并将它应用于实际的课堂教学中。2009 年底,台湾师范大学物理系的黄福坤教授与数学系的左台益副教授及其数学系的硕士博士团队将 GeoGebra3.2 版教程汉化完成(繁体版),使得该软件为广大中国用户所知。但与已经得到广泛研究应用的几何画板等软件相比,我国内陆地区对 GeoGebra 的应用研究目前几乎刚刚起步,笔者通过在万方数据库与 ScienceDirect 搜索的相关英文文献数量上看,涉及到 GeoGebra 应用的英文文献 2008 年发表了 1 篇,2009 年 8 篇,到 2010 年9 月为止有 12 篇,可以看出其受关注的程度在不断增加,发展的速度也是非常快的。但是通过中国学术期刊数据库搜索相关中文文献,目前仅有北京航空航天大学的左晓明博士的一篇论文《基于 GeoGebra 的数学教学全过程优化研究》,发表于《数学教育学报》2010 年第 2 期。由此可见,国内对此的研究还十分缺乏。

GeoGebra在世界上推广情况:

GeoGebra 是一个在 GPL 协议下发布的动态数学软件。该项目于 2001 年由Markus Hohenwarter 在萨尔茨堡大学创建,现在在佛罗里达州立大学进行维护。GeoGebra 由 Java 写成,因此可以跨平台使用。其绘图的基本元素包括点、直线、线段、多边形、向量、圆锥曲线和函数,3.2 及以后的版本还加入了电子表格和正在不断完善的数据处理功能。GeoGebra 可以完成大量初高等数学中的绘图工作,如绘制圆锥曲线,对函数求导数,积分,对多项式函数求极值等。GeoGebra同时具有处理代数与几何的功能,视窗左边是“代数区”,右边是“几何区”,也称为“绘图区”,如图 2-1。GeoGebra 在欧洲及北美地区已得到广泛的推广并广受好评,自 2002年开始,曾获欧洲学术软件奖(European Academic Software Award,2002)、奥地利教育软件奖(Austrian Educational Software Award,2003)、德国教育软件奖(German Educational Software Award,2004)、德国教育媒体奖(GermanEducational Media Award,2004)、国际免费软件奖(International Free Software Award,,category Education,2005)、由教育传播与技术颁发的发展奖(AECT 2008: Development award by the Association for Educational Communications and Technology)、人文科学技术奖(Award for technology benefiting humanity, category education,2009)等多项国际奖励.

GeoGebra 与几何画、超级画板等软件的对比:

(1)在立体几何与圆规曲线演示的操作中更加简便

几何画板设计的本意是用于平面几何的教学,因此其绝大多数功能都是基于尺规作图完成,这固然有助于广大教师和平几爱好者更好地领会尺规作图的精髓,但是对于绝大多数只是抱着应用于实际课堂目的的广大教师来说,利用尺规作图来实现解析几何甚至物理、化学方面的演示实在是一件非常痛苦的事情,在这方面,通过几位平面几何专家叶中豪、陈殿林等老师的努力,基本实现了绝大多数尺规作图问题在几何画板中的演示,其过程极为复杂,用到了很多高等几何方面的知识,而几何画板中圆锥曲线的作图乃至求作切线问题一直是一大难题。

超级画板则提供了允许用户利用复制粘贴的数学表达式进行计算和作图的功能,使曲线作图和表达式测量方便了许多。而在 GeoGebra 中,用户可以直接通过点选钮实现非标准椭圆的作图及作切线等操作,非常简单、方便。

(2)数形结合几何画板中仅有形的动态变化,这对于揭示图形的精微性质,特别是解析几何和函数部分的学习,是一个很大的缺点。而 GeoGebra 则融合了代数与几何两大学科,做到了图形与代数方程的同步变化,实现了真正的动态演示.可以通过在下方的命令输入框直接输入圆锥曲线方程的方式(如输入“X2/4+Y2=1”)直接画出图形,甚至可以用向量运算的方式输入(A+B+C)/3 来直接显示△ABC 的重心点.

(3)完全免费,易二次开发

我们曾使用过众多的作图软件,除了专业的大型制图软件之外,小型的作图软件中要么不能实现动态演示,要么输出效果欠佳、难以升级及二次开发、收费昂贵等,均存在诸多问题。GeoGebra 作为一款基于 Java 语言的软件,易于编写和二次开发。

GeoGebra在台湾的普及

台湾是我国 GeoGebra 研究的热门地区,三年前台湾师范大学物理系的黄福坤教授开始接触到该软件,后来与数学系的左台益教授合作进行推广。短短几年内他们带领台湾师范大学数学系的硕士博士团队对 GeoGebra 的软件和教程进行汉化,和台北市几所中学的数学教师联合推广,建立了一系列的学习网站。左台益教授主持的“TaiwanGGB 论坛”与“GeoGebea 工作坊”是两个很好的 GeoGebra学习网站,2010 年暑假还开设了 GeoGebra 培训班,对广大中学数学教师进行免费培训。台湾师范大学数学系的陈创义教授主持的 GeoGebra 网站页面十分简单,网页文档中利用超链接的方式对常用的操作步骤进行讲解。中学应用GeoGebra 较为成熟的学校在台湾也有很多,比较知名的是宜兰县罗东高中的官长寿老师主持的“阿寿工作坊 GeoGebra 工作室”,该网站上传了很多 GeoGebra的应用案例,对其他人的应用有着很好的借鉴作用。

GeoGebra的参考资源:

[1] GeoGebra 官方网站.http://www.GeoGebra.org

[2] GeoGebra.陈创义,台湾师范大学数学系.

http://140.122.140.4/~cyc/_private/geogebra/index.htm

[3] GeoGebea 工作坊.左台益.台湾师范大学数学系.

http://science.math.ntnu.edu.tw/ELME/workshop.htm

[4] WIKI 中文站.黄福坤.台湾师范大学物理系.

http://www.GeoGebra.org/en/wiki/index.php/中文

[5] 阿寿工坊 GeoGebra 工作室.官长寿.宜兰县罗东高中.

http://140.111.115.8/longlife/GeoGebra/index.htm

[6] 美国数学学会.http://www.ams.org

[7] Mr. L’s Math(Tools & Techniques for Math Teachers and Students)

http://www.mrlsmath.com/category/geogebra/

数形结合的利器:GeoGebra

当老师们在进行线性规划、函数拟合和概率统计等知识教学的时候,往往绘制图形的环节就占了课堂的很多时间,这使得课堂的教学容量小、效率低。这时老师们最想要的就是有一个能既快又好的作图工具来打造高效课堂。大家可能会想到几何画板,几何画板侧重于欧氏几何的作图,在代数方面相对较弱,用来处理代数与几何相结合的问题不是它的长处,而且它不能很好地揭示数与形之间的内在联系。此时如果使用GeoGebra软件,则会轻松地解决这个问题。相对几何画板而言,在大陆,GeoGebra使用者比较少,而在港台地区则较为普及。下文将会对它做出简略的介绍,希望老师们也能喜欢上它。
● GeoGebra的主要功能及特点
GeoGebra是一套结合几何、代数、数据表、图形、统计和计算的动态数学软件,同时具有处理代数与几何的功能。一方面它是一个动态的几何软件,可以绘制并修改点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线及函数;另一方面它也有处理代数的能力,可以实现对函数作微分与积分、求方程的解和数据统计等功能。它能做到图形与代数方程的同步变化,实现了真正的动态演示。
安装并打开软件(官方下载地址:http://www.geogebra.org),最新版本是GeoGebra5.0,相比4.0版而言它增加了3D作图工作区,但它的三维效果比起Cabri 3D来还是有差距的,因此不提倡用它和几何画板制作三维课件。软件内设包括简体中文在内的50多个国家的语言,选择简体中文语言,图1所示为软件界面。
其界面包括菜单栏、工具栏、代数区、主绘图区、工作表和输入框。基本的操作方法与几何画板等软件相似,本文不多阐述。这里只说说它特有的一些操作技巧,方便大家能快速入门。
(1)代数区和主绘图区是同步变化的,如果要改变图形的颜色等相关属性,若主绘图区的图形太多不好选取时,可以在代数区里选中相关对象进行设置。
(2)当选中工具栏中的工具后,在工具栏的最右边会显示相关物体工具的名称,单击名称会弹出一个所选中的工具的使用说明对话框。
(3)在输入框的最右边位置有一个按钮,点击按钮会出现一个指令说明区,如图2所示,里面有分类好的所有的输入指令说明,选中其中一个指令时,会出现输入格式说明,十分方便。双击指令或单击“粘贴”按钮,指令会自动粘贴到输入框中,再次单击按钮会隐藏指令说明区。
(4)打开一个做好了的GeoGebra课件,执行“查看/作图过程”命令(或“作图过程导航条”命令),会显示整个课件的制作过程。
GeoGebra还可以导出生成动态网页,成为网页形式课件,这也顺应了网络时代的教学要求,注意浏览器需要安装Java环境才能运行。
● GeoGebra在教学中的简单应用
GeoGebra在函数曲线、概率统计、动态演示等方面有着广泛的应用。使用得当的话,不仅可以减少教师展示教学内容的负担、提高展示内容的精确度,使数学课堂教学收到事半功倍的效果,还可以提高学生的学习兴趣,增强他们解决问题的动手能力,促进其抽象思维能力的发展。下文将通过几个有代表性的例子说明它在教学中的简单应用。
1.GeoGebra在线性规划教学中的应用
利用GeoGebra可以快速绘制出方程、不等式及函数的图形。对于线性规划的不等式方程来说,它没有快速画图方法,只能一个一个地去画,先画可行域,然后画直线并平移,最后在可行域内取最大最小值,没有捷径。这样一来老师们会觉得处理起来很麻烦,单单画图就会花掉10多分钟,因此一节课讲不了几道例题,此时利用GeoGebra进行教学的话,效率会提高很多。
案例1:某工厂生产甲产品和乙产品。已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨,B种矿石5吨,煤4吨;生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨,B种矿石4吨,煤9吨。每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨,B种矿石不超过200吨,煤不超过360吨。甲、乙两种产品应各生产多少吨(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大值?
这是人教版高中数学教材上的一道例题。首先,在输入框中输入直线方程,如“5x+2y=150”,按“回车”键后,在代数区内会自动出现直线方程“a: 5x+2y=150”,同时在主绘图区内自动画出直线。按同样的方法再绘制出另外两条直线。其次,求出直线的交点,在输入框中输入求交点的指令“Intersect[a, b]”,按“回车”键后,会得到直线a和b的交点A,同理可以绘制出其他的交点。最后,绘制出目标函数直线“L:3x+5y=0”,此时可以移动观察目标函数直线,找到最优解。整个过程一两分钟就可以完成了,图3为其线性规划应用。
2.GeoGebra在函数拟合教学中的应用
如何有效地拟合指数、对数等函数,这对很多人来说是个难题,大多数人会想到用Matlab软件,但Matlab软件太过专业和复杂,让老师们望而生畏。有了GeoGebra后这一切变简单了,它提供了如指数、对数和n次多项式等基本的曲线拟合函数命令,可以直接得出函数的解析式。
案例2:某地区不同身高(单位:cm)的未成年男性的体重(单位:kg)平均值如下表:
根据上表提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y与身高x函数关系?
这也是课本上的一道例题。首先,把实验数据输入工作表中,这里分身高(x)和体重(y)两列。其次,全选两列数据,单击鼠标右键,在弹出的对话框中选择“新增/点集”命令,此时,在代数区内会出现一系列的点坐标和点的列表list1。最后,在输入框里输入拟合函数,可以是指数函数“FitExp[list1]”或二次函数命令“FitPoly[list1,2]”等,输完回车后主绘图区内会自动绘制出函数图像。教师可以让学生尝试各种曲线进行拟合,从而得出最佳曲线(如下页图4)。
3.GeoGebra在概率统计教学中的应用
相比几何画板,GeoGebra还有一个优势就是概率统计功能。我们在概率统计教学中会让学生做一些如抛硬币和掷骰子的实验,这可以帮助学生更好地理解定义。但抛硬币要抛很多次才能使实验结果接近理论值,而在课堂上是没有足够的时间做这样大量重复的实验的,只能让学生课后抽时间完成。此时如果使用GeoGebra进行模拟实验,充分利用它的图形、统计功能,就可以很好地解决这个问题。
案例3:掷骰子的实验,通过这个实验研究随机事件A“掷一枚均匀的骰子,3朝上”发生的频率。实验分四步。
(1)将全班分组,每两人分成一小组做掷骰子实验,分别掷骰子20次,一个学生掷骰子另一个学生记下3朝上的频数和频率,并请每个小组将实验结果汇总到组长那里。
(2)分析结果:每个小组做实验20次,3朝上的频率相同吗?为什么实验次数相同然而3朝上的频率不相同?这反映了频率的什么特性呢?引导学生了解频率的偶然性。
(3)观察数据猜想:大量重复实验中随机事件A的频率会有什么变化趋势?
(4)利用GeoGebra进行n次掷骰子实验,当次数越大时,发现3朝上的频率和其他数朝上的频率是相等的,从而验证猜想。图5是进行50次和400次实验的结果,从图形中很直观地比较得出实验次数越多频数越接近的结论。
在这个实验中,教师通过GeoGebra动态演示实验过程,实现了数据和图形同步变化,而且可以让学生观察到每一次实验的结果。这是常规教学和其他教学软件无法做到的。
以上案例只是GeoGebra软件在教学中的简单应用,充分体现了它在数形结合方面的强大功能,限于篇幅,这里不再举例,更多的要靠大家去学习和探索。总而言之,GeoGebra与几何画板和Cabri 3D相比,有自己的优势和不足,因此,在教学过程中学会根据教学内容合理地选择课件制作工具才是最实用和有效的。

GeoGebra 5.0中文特别版【最强大的动态数学软件】

————————感谢金狐工作室几位老师的无私分享

完全免费的类似几何画板的动态数学软件,支持数十种语言,支持多平台,获得多项国际性大奖。功能非常强大,比如在统计方面的应用和异常强大的中文命令是几何画板所不能的,以及无损网页输出和高清图片输出也是超越几何画板的,绝对是广大数学教师不可多得的教学辅助软件。

2017.01.15 更新主程序;

三个版本主要区别是:
5.0版:最新正式版,含3d功能,推荐的版本。
4.4版:去除了导出html格式功能,但增加了上传动态网页到GeoGebraTube服务器功能;
4.2版:经典稳定最终版本,可以导出html格式的动态网页型课件。

本版特色

1、整合五份简体中文使用教程,方便新手快速入门;
2、整合课件实例8类1006个,方便爱好者体验和参考;
3、重新打包制作,使软件更符合国人的使用习惯;
4、自动修复有时双击主程序无法运行的问题。

本软件适用于小学、初中、高中及大学的数学教与学,提供几张实例截图:

长效地址: http://www.kejianyuan.net/Soft/201004/20100404001228.html