GeoGebra在农村初中数学教学中的应用研究

河南大学研究生高竞男同学论文《GeoGebra在农村初中数学教学中的应用研究 》

GeoGebra概况:

GeoGebra软件是一个结合几何、代数与微积分的动态数学软件,取名于单词 geometry(几何)与 algebra(代数)的结合,因此 GeoGebra 同时具有处理代数与几何的功能。一方面它是一个动态的几何软件,你可以绘制并修改点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线及函数,另一方面它也有处理变数的能力,并对函数作微分与积分。在初中数学课堂中运用 GeoGebra,不仅可以减少教师展示教学内容的负担、提高展示内容的精确度,使数学课堂教学收到事半功倍的效果,还可以提高学生的学习兴趣,增强学生解决问题的动手能力,促进学生抽象思维能力的发展。

谁开发的GeoGebra:

GeoGebra软件由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授 Markus Hohenwarter 于2001 年在萨尔滋堡大学设计开发,凭借着免费、开源、可脱机和跨平台使用的优势,在瑞士、奥地利、德国、西班牙、芬兰、挪威等欧洲国家得到了广泛的推广和应用。该项目于 2008 年以后在美国弗罗里达州立大学继续维护,继而在北美地区得到了推广。目前,中国台湾地区已有多名教授和数千名教师投入到对该软件的研究,并将它应用于实际的课堂教学中。2009 年底,台湾师范大学物理系的黄福坤教授与数学系的左台益副教授及其数学系的硕士博士团队将 GeoGebra3.2 版教程汉化完成(繁体版),使得该软件为广大中国用户所知。但与已经得到广泛研究应用的几何画板等软件相比,我国内陆地区对 GeoGebra 的应用研究目前几乎刚刚起步,笔者通过在万方数据库与 ScienceDirect 搜索的相关英文文献数量上看,涉及到 GeoGebra 应用的英文文献 2008 年发表了 1 篇,2009 年 8 篇,到 2010 年9 月为止有 12 篇,可以看出其受关注的程度在不断增加,发展的速度也是非常快的。但是通过中国学术期刊数据库搜索相关中文文献,目前仅有北京航空航天大学的左晓明博士的一篇论文《基于 GeoGebra 的数学教学全过程优化研究》,发表于《数学教育学报》2010 年第 2 期。由此可见,国内对此的研究还十分缺乏。

GeoGebra在世界上推广情况:

GeoGebra 是一个在 GPL 协议下发布的动态数学软件。该项目于 2001 年由Markus Hohenwarter 在萨尔茨堡大学创建,现在在佛罗里达州立大学进行维护。GeoGebra 由 Java 写成,因此可以跨平台使用。其绘图的基本元素包括点、直线、线段、多边形、向量、圆锥曲线和函数,3.2 及以后的版本还加入了电子表格和正在不断完善的数据处理功能。GeoGebra 可以完成大量初高等数学中的绘图工作,如绘制圆锥曲线,对函数求导数,积分,对多项式函数求极值等。GeoGebra同时具有处理代数与几何的功能,视窗左边是“代数区”,右边是“几何区”,也称为“绘图区”,如图 2-1。GeoGebra 在欧洲及北美地区已得到广泛的推广并广受好评,自 2002年开始,曾获欧洲学术软件奖(European Academic Software Award,2002)、奥地利教育软件奖(Austrian Educational Software Award,2003)、德国教育软件奖(German Educational Software Award,2004)、德国教育媒体奖(GermanEducational Media Award,2004)、国际免费软件奖(International Free Software Award,,category Education,2005)、由教育传播与技术颁发的发展奖(AECT 2008: Development award by the Association for Educational Communications and Technology)、人文科学技术奖(Award for technology benefiting humanity, category education,2009)等多项国际奖励.

GeoGebra 与几何画、超级画板等软件的对比:

(1)在立体几何与圆规曲线演示的操作中更加简便

几何画板设计的本意是用于平面几何的教学,因此其绝大多数功能都是基于尺规作图完成,这固然有助于广大教师和平几爱好者更好地领会尺规作图的精髓,但是对于绝大多数只是抱着应用于实际课堂目的的广大教师来说,利用尺规作图来实现解析几何甚至物理、化学方面的演示实在是一件非常痛苦的事情,在这方面,通过几位平面几何专家叶中豪、陈殿林等老师的努力,基本实现了绝大多数尺规作图问题在几何画板中的演示,其过程极为复杂,用到了很多高等几何方面的知识,而几何画板中圆锥曲线的作图乃至求作切线问题一直是一大难题。

超级画板则提供了允许用户利用复制粘贴的数学表达式进行计算和作图的功能,使曲线作图和表达式测量方便了许多。而在 GeoGebra 中,用户可以直接通过点选钮实现非标准椭圆的作图及作切线等操作,非常简单、方便。

(2)数形结合几何画板中仅有形的动态变化,这对于揭示图形的精微性质,特别是解析几何和函数部分的学习,是一个很大的缺点。而 GeoGebra 则融合了代数与几何两大学科,做到了图形与代数方程的同步变化,实现了真正的动态演示.可以通过在下方的命令输入框直接输入圆锥曲线方程的方式(如输入“X2/4+Y2=1”)直接画出图形,甚至可以用向量运算的方式输入(A+B+C)/3 来直接显示△ABC 的重心点.

(3)完全免费,易二次开发

我们曾使用过众多的作图软件,除了专业的大型制图软件之外,小型的作图软件中要么不能实现动态演示,要么输出效果欠佳、难以升级及二次开发、收费昂贵等,均存在诸多问题。GeoGebra 作为一款基于 Java 语言的软件,易于编写和二次开发。

GeoGebra在台湾的普及

台湾是我国 GeoGebra 研究的热门地区,三年前台湾师范大学物理系的黄福坤教授开始接触到该软件,后来与数学系的左台益教授合作进行推广。短短几年内他们带领台湾师范大学数学系的硕士博士团队对 GeoGebra 的软件和教程进行汉化,和台北市几所中学的数学教师联合推广,建立了一系列的学习网站。左台益教授主持的“TaiwanGGB 论坛”与“GeoGebea 工作坊”是两个很好的 GeoGebra学习网站,2010 年暑假还开设了 GeoGebra 培训班,对广大中学数学教师进行免费培训。台湾师范大学数学系的陈创义教授主持的 GeoGebra 网站页面十分简单,网页文档中利用超链接的方式对常用的操作步骤进行讲解。中学应用GeoGebra 较为成熟的学校在台湾也有很多,比较知名的是宜兰县罗东高中的官长寿老师主持的“阿寿工作坊 GeoGebra 工作室”,该网站上传了很多 GeoGebra的应用案例,对其他人的应用有着很好的借鉴作用。

GeoGebra的参考资源:

[1] GeoGebra 官方网站.http://www.GeoGebra.org

[2] GeoGebra.陈创义,台湾师范大学数学系.

http://140.122.140.4/~cyc/_private/geogebra/index.htm

[3] GeoGebea 工作坊.左台益.台湾师范大学数学系.

http://science.math.ntnu.edu.tw/ELME/workshop.htm

[4] WIKI 中文站.黄福坤.台湾师范大学物理系.

http://www.GeoGebra.org/en/wiki/index.php/中文

[5] 阿寿工坊 GeoGebra 工作室.官长寿.宜兰县罗东高中.

http://140.111.115.8/longlife/GeoGebra/index.htm

[6] 美国数学学会.http://www.ams.org

[7] Mr. L’s Math(Tools & Techniques for Math Teachers and Students)

http://www.mrlsmath.com/category/geogebra/

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